👤

1) f:(0, infinit)-R f(x)=x-lnx
a) sa se demonstreze ca funcția f este concavă pe interval (0, infinit )

2) f:R-R ,f(x)=x•e la x

a) sa se determine intervale de convexitate si concavitate ale funcției


Răspuns :

Răspuns

Răspuns

daca   derivata   a   2-a    este pozitiva pe    un    interval  functia   este convexa pe     acel  interval

daca    derivata    2-a  est  negativa   pe    un interval, functia     este concava    pe     acel interval

1) f(x)=x-lnx

f `(x)=1-1/x

f ``(x)=-(-1/x)=1/x>o pe  (0,oo)=>f   convexa

2)f(x)=x*eˣ

f `(x)=eˣ+xeˣ

f ``(x)=eˣ+eˣ+xeˣ=eˣ(2+x)

eˣ.>0 pt ∀x∈R

Semnul       e   dat de paranteza

2+x=0 x=-2

Pt x,<-2 f ``(x) este negativa=>   f(x) conca va

pt x≥-2   f(x) pozitiva =>  f(x)=convexa

Explicație pas cu pas:


Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari