👤
a fost răspuns

sa se arate ca urmatoarele functii sunt injective:a) f:R->R ,f(x)=4x+3. ajuta ti ma va rog!

Sa Se Arate Ca Urmatoarele Functii Sunt Injectivea FRgtR Fx4x3 Ajuta Ti Ma Va Rog class=

Răspuns :

ALBATRANZE

Răspuns

da, asa e, mi-a spus mie domnu 'de mate!!

absolut adevarat...singurul amanunt  e ca mi-a spus-o acum sa tot fie vreo...46-47de ani ::)))

Explicație pas cu pas:

a) functiede grad 1= ax+b..cu a≠0 toate acestea sunt injective ;se poate arata usor ca pt x1≠x2, f(x1)≠f(x2) ⇔f(x1)-f(x2)≠0 pt ca 4(x1-x2)≠0

extra sunt si bijective si deci admit  inversa, tot o functiede grad 1, daca te intreaba cineva dupa vacanta sau dupa inca vreo 3 ani, pe la BAC...

b) f(x) =x+7 , pt  x>0 si problema se reduce la cazul a)

c) este tot o functie de grad 2 cu 2 ramuri cea de la [-b/2a ;∞) fiind strict crescatoare, deci injectiva si -b/2a =-(-6)/2=3

vezi monotonia functiei de grad 2

extra ea ar fi fost injectiva si pe [4;∞) sau (2018;∞) nu insa si pe (2;∞)

d) analog..functiede grad2 ramura descrescatoare pe(-∞;-b/2a]=(-∞;0/2]=

(-∞;0]

ca idee, ea ar fi fost injectiva si [pe (-∞;-1] si pe (-∞;-2018] nu insa si pe (-∞;1) de exemplu


CHRIS02JUNIORZE

Răspuns


Explicație pas cu pas:

(f:D-->R este inj) ⇔ (∀x1≠x2, x1,x2∈D, f(x1)≠f(x2))

Pentru functiile liniare(a si b) este mai mult decat EVIDENT ca sunt injective:

fie x1≠x2 ⇔ x1-x2≠0 ⇒ f(x1) - f(x2) = 4x1 + 3 - 4x2 -3 = 4(x1-x2) ≠ 0

Acceasi demonstratie este valabila si pentru b, cea cu modul, mai ales ca modulul dispare avand domeniul de definitie R+ si astfel f(x) = x+7

c) Sa cercetam de ce s-a impus domeniul de definitie [3,+∞):

f´(x) = 2x -6 care are zeroul in x=3. In dreapta lui x=3 f´are semnul + ⇒ f este STRICT crescatoare pe [3,+∞). Este ramura parabolei pt Gf pe domeniul dat si este injectiva.

d) la fel si pt aceasta functie. Gf(graficul lui f)/(-∞,0) este o ramura strict descrescatoare a parabolei generate de functia f, deci injectiva(fiind STRICT descrescatoare).


Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari