Teorie:
Vorbim in acest caz despre o ecuatie de gradul 2.
O astfel de ecuatia este de forma : [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] unde a,b,c se numesc coeficienti, iar x se numeste radacina.
O ecuatie de gradul 2 admite radacini in functie de discriminant notat cu Δ.
Pentru a afla radacinile trebuie sa
1. Calculam discriminantul : Δ=[tex]b^2-4ac[/tex]
2. Aplicam formula de aflare a radacinilor : [tex]x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex] si [tex]x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]
Rezolvare:
[tex]5x^2+7x+2=0[/tex]
[tex]\Delta=7^2-4\cdot5\cdot2=49-40=9[/tex]
[tex]x_1=\frac{-7-\sqrt{9} }{2\cdot5}=\frac{-7-3}{10}=-1[/tex]
[tex]x_2=\frac{-7+\sqrt{9}}{2\cdot5}=\frac{-7+3}{10}=-\frac{2}{5}[/tex]
Ecuatia are solutiile reale S={-1,[tex]-\frac{2}{5}[/tex]}.
La fel se rezolva si celelalte doua ecuatii.
[tex]2x^2+5x+1=0\\\Delta=17\\x_1=\frac{-5-\sqrt{17}}{4}\\x_2=\frac{-5+\sqrt{17}}{4}[/tex]
[tex]10x^2+2x+5=0\\\Delta=4-200=-196\\[/tex]
Daca Δ<0, ecuatia nu admite solutii reale.
