Răspuns
Explicație pas cu pas:
Descompunerea trinomului de gradul II in factori:
ax^2 + bx + c = a (x - x1)(x - x2),
unde x1 si x2 sunt solutiile ecuatiei ax^2 + bx + c = 0
Deci pt ex 41. pt numitorul x^2 - 10x + 21, pt a-l descompune in factori rezolvi ecuatia x^2 - 10x + 21=0, pt a afla x1 si x2,
delta=b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4*1*21 = 100 - 84 = 16, de unde x1=(10-4)/2=3,
x2=(10+4)/2=7. Atunci avem x^2 - 10x + 21=1*(x-3)(x-7)
atunci in paranteze numitorul comun este (x-3)(x-7), cred stii sa aduci fractiile la acelasi numitor ... si obtinem
(2x^2 - 7x - 17 -(x+1)(x-3)) / { (x-3)(x-7)} =
( 2x^2 - 7x - 17 - x^2 + 3x - x +3) / { (x-3)(x-7)} = (x^2 -5x - 14) / { (x-3)(x-7)} =
(x+2)(x-7) / { (x-3)(x-7)} = (x+2) / (x - 3)
observatie... trinimul x^2 -5x - 14, l-am descompus analog in factori...
acum ti-a ramas sa imparti doua fractii (x+2) / (x - 3) : 1/(x^2-9) =
(x+2) / (x - 3) * (x^2 - 3^2) = (x+2) / (x - 3) * (x-3)(x+3)= (x+2)(x+3)
