Răspuns
Explicație pas cu pas:
se formeaza 2 triunghiuri dreptunghice AMC si respectiv AMB(deoarece AM fiind perpendiculara pe a este perpendiculara pe toate dreptele din plan si totodata este clar ca MC si MB sunt propiectiile catetelor AC si AB pe planul a. Astfel ca am dedus ca unghiurile date in enunt suntm(ABM)=60, iar m(ACM)=45)
aplic functia tangenta in fiecare dintre triunghiurile mentionate mai sus:
tg(∡ABM)=tg(60°)=AM/MB deci MB=60/√3=20√3cm
tg(∡ACM)=tg(45)=AM/MC deci MC=AM/1=60cm
avem ca CA⊥AB si CA⊥AM (deoarece AM⊥pe toate dreptele din planul a=(MBC))⇒CA ⊥(planul (AMB) fiind perpendiculara pe doua drepte concurente din acest plan⇒CA⊥MB avem acum MB⊥CA si MB⊥AM deci si MB⊥(ACM)⇒ MB⊥CM
aplic Pitagora: BC²=MC²+MB²=400*3+3600=4800 BC=40√3
Permietrul Pbmc=60(1+√3)
2. Aabc=AC*AB/2
aplic functii trigonometrice:
sin60=AM/AB AB=AM/sin60=60/(√3/2)=120/√3=40√3
sin45=AM/AC AC=AM/sin45=60/(√2/2)=60√2
Aabc=60√2*40√3/2=1200√6 cm^2
