Răspuns :
Răspuns: [tex]\red{\bf \overline {53ab}\in \big\{5310, 5340,5370\big\}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]\bf\underline{ \overline{53ab}~~\vdots~~ 30~ =~?}[/tex]
[tex]\bf a, b - cifre[/tex]
[tex]\bf a, b \in \big\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\big\}[/tex]
Un număr se divide cu 30 dacă se divide simultan cu 10 și 3.
✳ Criteriul de divizibilitate cu 10: „Un număr este divizibil cu zece dacă și numai dacă numărul respectiv se termină în cifra zero” ⇒ b = 0
✳ Criteriul de divizibilitate cu 3: „Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului respectiv se numărul respectiv se divide cu 3.” [tex]\large \bf \implies (5 + 3 + a + 0)~\vdots~ 3\implies\pink{(8+a)\in \big\{ 9,12,15,18\big\}}[/tex]
Analizăm pe fiecare caz în funcție de ce valoare poate lua a și calculăm
[tex]\bf Daca~ \underline{a = 0} \implies 5+3+0+0 = 8\not\vdots ~3\implies 5300~ Nu~ convine[/tex]
[tex]\bf Daca~ \underline{a = 1} \implies 5+3+1+0 = 9~\vdots ~3\implies \blue{\boxed{\bf 5310~ solutie}}[/tex]
[tex]\bf Daca~ \underline{a = 2} \implies 5+3+2+0 = 10\not\vdots ~3\implies 5320~ Nu~ convine[/tex]
[tex]\bf Daca~ \underline{a = 3} \implies 5+3+3+0 = 11\not\vdots ~3\implies 5330~ Nu~ convine[/tex]
[tex]\bf Daca~ \underline{a = 4} \implies 5+3+4+0 = 12~\vdots ~3\implies \green{\boxed{\bf 5340~ solutie}}[/tex]
[tex]\bf Daca~ \underline{a = 5} \implies 5+3+5+0 = 13\not\vdots ~3\implies 5350~ Nu~ convine[/tex]
[tex]\bf Daca~ \underline{a = 6} \implies 5+3+6+0 = 14\not\vdots ~3\implies 5360~ Nu~ convine[/tex]
[tex]\bf Daca~ \underline{a = 7} \implies 5+3+7+0 = 15~\vdots ~3\implies \purple{\boxed{\bf 5370~ solutie}}[/tex]
[tex]\bf Daca~ \underline{a = 8} \implies 5+3+8+0 = 16\not\vdots ~3\implies 5380~ Nu~ convine[/tex]
[tex]\bf Daca~ \underline{a = 9} \implies 5+3+9+0 = 17\not\vdots ~3\implies 5370~ Nu~ convine[/tex]
[tex]\text{\bf Numerele naturale de forma}\bf ~\overline{53ab}~\vdots~30~ sunt:[/tex]
[tex]\red{\boxed{\bf \overline {53ab}\in \big\{5310, 5340,5370\big\}}}[/tex]
În link-urile de mai jos ai câteva exerciții asemănătoare ce te vor ajuta
https://brainly.ro/tema/6331572
https://brainly.ro/tema/2713713
https://brainly.ro/tema/1287815
https://brainly.ro/tema/6216830
==pav38==
Baftă multă !
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!