Răspuns :
voi nota ultima cifra ca u(8)...
[tex]u( {8}^{1} ) = 8 \\ u( {8}^{2} ) = 4 \\ u( {8}^{3} ) = 2 \\ u ({8}^{4} ) = 6 \\ u( {8}^{5} ) = 8[/tex]
observam ca grupul 8,4,2,6 se repeta din 4 in patru
deci luam puterea si o impartim la 4
64 ÷ 4 = 16, r = 0
Restul este 0, deci avem fix 16 grupe de 8,4,2,6
=> ca ultima cifra este fix ultima cifra din grup, adica 6
[tex]u( {8}^{64} ) = 6[/tex]
De ce se repeta 8,4,2,6?
Daca tot scoatem ultima cifra din puteri vom constata ca ultima cifra se repeta astfel:
u(8^1) = 8
u(8^2) = 4
u(8^3)= 2
u(8^4) = 6
u(8^5) = 8
u(8^6) = 4
u(8^7) = 2
u(8^8) = 6
...
...
Acum sper ca e clar de ce se repeta, pur si simplu constati asta cand scrii mai multe puteri ale unui numar. Asa se rezolva aproape toate exercitiile cu ultima cifra a unei puteri mari
[tex]u( {8}^{1} ) = 8 \\ u( {8}^{2} ) = 4 \\ u( {8}^{3} ) = 2 \\ u ({8}^{4} ) = 6 \\ u( {8}^{5} ) = 8[/tex]
observam ca grupul 8,4,2,6 se repeta din 4 in patru
deci luam puterea si o impartim la 4
64 ÷ 4 = 16, r = 0
Restul este 0, deci avem fix 16 grupe de 8,4,2,6
=> ca ultima cifra este fix ultima cifra din grup, adica 6
[tex]u( {8}^{64} ) = 6[/tex]
De ce se repeta 8,4,2,6?
Daca tot scoatem ultima cifra din puteri vom constata ca ultima cifra se repeta astfel:
u(8^1) = 8
u(8^2) = 4
u(8^3)= 2
u(8^4) = 6
u(8^5) = 8
u(8^6) = 4
u(8^7) = 2
u(8^8) = 6
...
...
Acum sper ca e clar de ce se repeta, pur si simplu constati asta cand scrii mai multe puteri ale unui numar. Asa se rezolva aproape toate exercitiile cu ultima cifra a unei puteri mari
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!