👤

Sa se determine 6 numere in progresie geometrica daca suma lor este 360 si raportul termenilor de rang 2 si 4 este 1/9. Ajutați-mă, mie mi-a dat un rezultat ciudat!

Răspuns :

S6 = b1 x (q^6 - 1)/(q-1) = 360

b2 = b1 x q

b4 = b1 x q^3

b2/b4 = b1 x q/b1 x q^3 = 1/q^2 = 1/9, de unde q^2 = 9, adica q = 3 (deoarece b4>b2, inseamna ca ratia este supraunitara, deci variamta q = -3 nu este valabila)

Revenim la prima relatie:

b1 x (3^6 - 1)/(3-1) = 360

b1 x (729-1)/2 = 360

b1 x 728 = 720

b1 = 720/728 = 360/364 = 180/182 = 90/91

Atunci cele 6 numere aflate in progresie geometrica sunt:

b1 = 90/91; b2 = 90/91 x 3 = 270/91; b3 = 270/91 x 3 = 810/91; b4 = 810/91 x 3 = 2430/91; b5 = 2430/91 x 3 = 7290/91; b6 = 7290/91 x 3 = 21870/91