Răspuns :
Răspuns
1. a=37
2.a) x=549 ; b) 23373
3.a) A=2017^2; b) a>b
Explicație pas cu pas:
1.Initial inmultim pe rand numerele din parantez cu 6.
a*6=6a
-23*6=-138
Inlocuim in egalitate: 6a-138=84.Mutam 138 cu semn schimbat in dreapta si obtinem: 6a=84+138--->6a=222.Il impartim pe 222 la 6.
Rezulta: a=37
2.
a)Interpretand cerinta vom putea scrie matematic astfel: x:37=14 rest 31
X este deimpartitul; 37 - impartitorul; 14 - catul; 31 - restul;
Se poate scrie in continuare astfel:
37*14+31=x
Rezulta: x=549
b)Calculcam pe rand parantezele in ordinea prioritatilor.Vom calcula intai paranteza rotunda, urmatoarea paranteza patrata care urmeaza ca si prioritate transformandu-se in paranteza rotunda.Calculam prima data:
(13+11*3)=429
Astfel obtinem: 213+6*[40-5*(94-2*429)]
La urmatorul pas obtinem: 213+6*[40-5*(-764)]
Trebuie sa tinem cont ca o inmultire intre 2 numere negative va avea ca si rezultat un numar pozitiv, deci se va schimba semnul dupa cum putem observa mai departe:
213+6*(40+3820)=213+6*3860=213+23160=23373
3.
a)A=2017*2018-2017
Aici vom folosi un artificiu de calcul simplu pentru a nu face inmultirile directe.Pe 2018 il scriem ca si 2017+1 si obtinem:
A=2017*(2017+1)-2017
Facem inmultirea din paranteza si obtinem:
A=2017*2017+2017-2017.
Ultimii 2 termeni se anuleaza si obtinem:
A=2017*2017 ce poate fi scris totodata ca si A=2017^2, deci A este patratul numarului natural 2017.
b)a=3^120; b=4^90;
Pentru un scurt exercitiu de imaginatie putem sa ne uitam la b si conform regulilor de ridicare la putere il putem scrie pe acesta ca si b=2^(2*90) deoarece 4 poate fi scris ca 2^2, al 2-lea 2 fiind termenul care urca la putere.
Astfel vom putea scrie numerele in felul urmator:
a=3^120; b=2^180;
Avand 2 baze diferite cu exponenti diferiti e dificil sa estimam care este mai mare.Astfel, va trebuie sa aducem totul la o baza comuna.Trebuie sa gasim cel mai mic numar care il putem scrie ca si x=3^y=2^z.
E mai usor cu un exemplu practic.O sa descompunem fiecare numar de la putere astfel: 120=2*2*2*3*5, iar 180=2*2*3*3*5.Numerele a si b le vom putea scrie astfel: a=3^(2*2*2*3*5) si b=2^(2*2*3*3*5(.
Pentru a putea compara, ori mergem pe cazul in care vrem sa obtinem o baza comuna, ori pe cel de al doilea in care sa obtinem exponent comun.
In acest caz vom merge pe a 2-a varianta si vom scrie numerele astfel:
a=3^(2*60); b=2^(3*60)
Putem obseva ca avem un exponent comun la ambele numere.Vom ridica fiecare baza la celalalt exponent necomun si obtinem:
a=(3^2)^60; b=(2^3)^60
Dupa ce ridicam la putere obtinem:
a=9^60 si b=8^60
Exponentul fiind acelasi, numarul cu baza mai mare va avea valoare mai mare.
Concluzie: a>b
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!