👤
a fost răspuns

a=13+13la2+13la3+.......13la2014 Aratati ca: a)numarul a este numar par b)numarul a se divide cu 14

Răspuns :

ARIMATHZE


Explicație pas cu pas:

a)a=13+13²+13³+13⁴+...+13²⁰¹⁴

Ne uitam la constructia numarului a

13-numar impar

13²=13·13⇒169-numar impar

13³=169(13²)·13=2197-numar impar

si tot asa....pana la 13²⁰¹⁴ care este si el numar impar

De aici putem sa scriem faptul ca:

suma a doua numere impare este para

suma a trei numere impare este impara

iar cum noi avem nevoie sa demonstram ca numarul e par ⇒

⇒a este o suma a 2014 numere(13,13²,13³,13⁴,...,13²⁰¹⁴) deci de aici reiese ca numarul a este par⇒13+13²+13³+...+13²⁰¹⁴=numar par

b)a=13+13²+13³+13⁴+13⁵+...13²⁰¹²+13²⁰¹³+13²⁰¹⁴(aici iti recomand sa scrii si ultimii 3 termeni-13²⁰¹²,13²⁰¹³,13²⁰¹⁴-asa cum am facut si eu)

Pentru a arata ca a se divide cu 14 trebuie sa creem SUME PARTIALE.

si avem

13 care nu e divizibil cu 14

13+13²=182 care e divizibil cu 14(182:14=13)

Iar cum 2014 e divizibil cu 2(in suma avem 2 termeni)

apoi avem

(13+13²)+13²x(13+13²)+13⁴x(13+13²)+...+13²⁰¹²(13+13²)=a

14x13+13³x14+13⁵x14+...+13²⁰¹³x14=a

14x(13+13³+13⁵+...13²⁰¹³)=a⇒a este divizibil cu 14

deoarece a=14 ori ceva(in cazul nostru este o ecuatie mai elaborata dar dupa ce intelegi cum se rezolva devine simplu)

Deci ca sa ma asigur ca ai inteles:

La punctul b :

Ai o suma de termeni care au aceeasi bază si exponenți crescători

Ai nevoie de SUME PARȚIALE

ele se formează adunând câte 2 sau 3 sau 4 etc ...

Noi am avut o suma de doi termeni fiindca 13 + 13²=cu un numar divizibil cu 14 asa ca am inlocuit si restul termenilor dupa modelul de mai sus si am ajuns la afirmatia care contesta faptul ca a este divizibil cu 14


Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari