Răspuns :
Hello, in primul rand, multumesc, chiar e o problema interesanta.
Deci, de obicei cand avem x^2 si y^2 putem incerca sa scrim suma ca doua patrate perfecte: x^2 + y^2 - 2*(2*x - 3*y) + 9 = x^2 - 4*x + 4 + y^2 + 6*y + 9 - 4 = 0 <=> (x - 2)^2 + (y + 3)^2 - 4 = 0, acum daca nu aveam acest - 4, problema deja era rezolvata - x = 2, si y = - 3(suma a doua patrate perfecte e 0, doar daca ambele sunt 0). Insa sa incercam sa exprimam pe x si y ca interval => (y + 3)^2 = 4 - (x - 2)^2 <=> (y + 3)^2 = (2 - x + 2)*(2 + x - 2) <=> (y + 3)^2 = (4 - x)*x, acum (y + 3)^2 >= 0, pentru orice y, deci (4 - x)*x >= 0 <=> x € [0 ; 4].
Facem la fel si cu y: (x - 2)^2 = 4 - (y + 3)^2 <=> (x - 2)^2 = (- 1 - y)*(y + 5) <=> (- 1 - y)*(y + 5) >= 0 <=> y € [- 5 ; - 1]. Se observa ca x > y.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
Deci, de obicei cand avem x^2 si y^2 putem incerca sa scrim suma ca doua patrate perfecte: x^2 + y^2 - 2*(2*x - 3*y) + 9 = x^2 - 4*x + 4 + y^2 + 6*y + 9 - 4 = 0 <=> (x - 2)^2 + (y + 3)^2 - 4 = 0, acum daca nu aveam acest - 4, problema deja era rezolvata - x = 2, si y = - 3(suma a doua patrate perfecte e 0, doar daca ambele sunt 0). Insa sa incercam sa exprimam pe x si y ca interval => (y + 3)^2 = 4 - (x - 2)^2 <=> (y + 3)^2 = (2 - x + 2)*(2 + x - 2) <=> (y + 3)^2 = (4 - x)*x, acum (y + 3)^2 >= 0, pentru orice y, deci (4 - x)*x >= 0 <=> x € [0 ; 4].
Facem la fel si cu y: (x - 2)^2 = 4 - (y + 3)^2 <=> (x - 2)^2 = (- 1 - y)*(y + 5) <=> (- 1 - y)*(y + 5) >= 0 <=> y € [- 5 ; - 1]. Se observa ca x > y.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!