👤
a fost răspuns

Sa se demonstreze inegalitatea:
[tex]\int\limits^a_2 {xarctgx} \, dx[/tex] > [tex]\int\limits^a_2 {ln(1+x^2)} \, dx[/tex]
a este 10

Am scris asa
f:[2,10]->R
f(x)=xarctgx-ln(1+x^2)
f'(x)=arctgx-[tex]\frac{x}{x^2+1}[/tex]
f''(x)=[tex]\frac{2x^2}{(x^2+1)^2}[/tex] >0, pricare x ∈ [2,10]
si acum ?

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12ZE

[tex]\displaystyle Putem~extinde~domeniul~lui~f~la~[0,10].\\ \\Continuare: \\ \\f'' \ge 0 \Rightarrow f' -crescatoare \Rightarrow f'(x) \ge f'(0)=0~\forall~x \in [0,10]. \\ \\ Deci~f' \ge 0. ~ Rezulta~f-crescatoare,~deci~f(x) \ge f(0)~\forall~x \in [0,10]. \\ \\ f(0)=0,~deci~f(x) \ge 0 ~\forall~x \in [0,10]. \\ \\ In~particular~f(x) \ge 0~\forall~x \in [2,10],~q.e.d.[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari