Răspuns
87^78+63^36 este divizibil cu 10
Explicație pas cu pas:
87^1 => 7^1=7 => 7 este ultima cifra
87^2 => 7^2=49 => 9 este ultima cifra
87^3 => 7^3=343 => 3 este ultima cifra
87^4 => 7^4=2401 => 1 este ultima cifra
87^5 => 7^5=16807 =>7 este ultima cifra ( incepe sa se repete)
observam ca ultima cifra se repeta din 4 in 4 => sirul 7 9 3 1 se tot repeta
=> pentru a afla ultima cifra a lui 87^78 trebuie sa gasim al 78-lea termen
din sir.
sirul este: 7 9 3 1 7 9 3 1 7 9 3 1...........
78:4=19 r 2 => 78=19*4+2
inseamna ca am scris: 7 9 3 1 de 19 ori si si pentru ca avem rest 2,vom mai scrie inca 2 numere....adica, 7 si 9 => ultima cifra este 9
U(87^78)=U(9^1)=9
63^1 => 3^1=3 => 3 este ultima cifra
63^2 => 3^2=9 => 9 este ultima cifra
63^3 => 3^3=27 => 7 este ultima cifra
63^4 => 3^4=81 => 1 este ultima cifra
63^5 => 3^5=243 => 3 este ultima cifra ( de aici,ultima cifra se repeta)
ultima cifra se repeta din 4 in 4 => 3 9 7 1 se repeta de cateva ori
36:4=9 ( observam ca aici nu avem rest) =>
sirul : 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 7 1.......se repeta de 9 ori si pentru ca nu avem rest => ultima cifra este 1
U(63^36)=U(1^1)=1
9+1=10
10 ESTE DIVIZIBIL CU 10
=>87^78+63^36 este divizibil cu 10
