Răspuns
Explicație pas cu pas:
a) Daca AD=DC=CB si DC║AB => AMCD paralelogram-are DC=AM si DC║AM .
Dar AD =DC => DCMA-romb ca paralelogram cu doua laturi consecutive congruente.
b)Daca AMCD -romb=> AD≡CM , dar AD≡BC => CM=BC=AB/2=MB =>
=> ΔBCM -echilateral => m(∡B)=60°;
dar ∡ABC≡∡BAD ca ∡-uri la baza trapez isoscel => m∡(BAD)=60°, iar m∡ADC=180°-60°=120° =m(∡DCB).
In rombul ADCM DM-diagonala deci si bisectoare pt ∡A
=> m(∡MAC)=60°/2=30°. In ΔCAB, daca m(∡CAM)=30° si m∡(CBA=60°=> m(∡ACB)=180°-(30°+60°)=90°
Desenul e simplu: un trapez si punctul M pe mijlocul bazei mari AB.
= AC⊥BC.
