Răspuns :
Problemele de genul acesta se rezolva printr-un tabel al legii de compozitie(o sa il atasez si o sa incerc sa il explic cat de bine pot =)))
In coltul tabelului punem operatia/legea de compozitie cu care lucram si pe linii si coloane elementele pe care le calculam.
In primul rand, ce inseamna caciulitele; simplu spus, sunt niste multimi de numere care imparite la 8, in cazul asta(Z8), dau restul ce e sub caciulita. Deci 1^ o sa insemne multimea de numere care impartite la 8 dau restul 1: 1,9,17,...
Ceea ce ne propunem sa ne iasa cu tabelul, e ca pe fiecare linie sa apara, o singura data, doar elementele din A. Daca se intampla asta, atunci am demonstrat ca multimea e parte stabila. Si daca te uiti in tabel o sa observi asta.
Cat despre calcule, o sa explic cum vine treaba pentru cateva, si daca mai ai nevoie de explicatii, poti lasa comment ^_^.
Cel mai simplu te poti gandi asa: 3^ × 5^ = 15^; 15÷8=1 rest 7 deci 7^
Altul, 5^ × 7^ = 35^; 35÷8=4 rest 3 deci 3^
Te-ai prins de smecherie? Si pentru verificare, sa luam de ex. un element din 3^ si unul din 5^ si sa vedem ce da(in afara de primele :p)
3^={3,11,19,...}
5^={5,13,21,...}
11×13=143; 143÷8=17 rest 7, deci iar obtinem 7^!
Si pentru verificare, deimpartitul=impartitorul×catul+rest
143=8×17(=136) + 7 =143
Sper ca te-am ajutat sa le intelegi =) daca ai vreo neclaritate poti lasa un comment vijelios si o sa incerc sa iti explic. ^_^

Răspuns
orice clasa dv resturi e parte stabila prin definitie
deci Z8 este parte stabila
si orice produs de numere impare va da ca rezulta un numar impar
1^ 3^ 5^ 7^ sunt impare
daca din acest numar (rezultatul inmultirii) impar vom scadea numarul par 8k, unde k∈N, (pt ca ne aflam in Z8) vom obtine un numar impar<8, adica ∈{1^;3^; 5^ ;7^}
deci ar parea , cu tot respectul pt efortul colegei/colegului, ca NU ar prea fi nevoie nici de tabel...::))...adevarul e ca mie NU IMI PLAC CALCULEL:E...ca sa le evit, uneori sunt in stare sa si gandesc...::))
Explicație pas cu pas:
trebuie doar sa aratam ca obtinem toate clasele de resturi impare
si asta se poate face inmultind elementele lui A cu 1^
as simple as that!!!
extra ..daca vrei poti verifica daca e cumva grup abelian si nu e, e doar monoid
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!