👤
MIHAELA7607ZE
a fost răspuns

1+3+5+7+....+55=
Te rog mai detaliat ca sa inteleg
Multumesc.

Răspuns :

MARANDRADAZE
1+3+5+7+...+55=
=1+2+3+4+5+6+7+...+54+55-(2+4+6+...+54)=
=55×56:2-2×(1+2+3+...+27)=
=55×28-2×27×28:2=
=28×(55-27)=28×28=784

Avem 2 variante de a calcula :

Varianta 1

1 + 3 + ... (2n - 1) = n²

2n - 1 = 55 => 2n = 56 => n = 28

1 + 3 + .. + 55 = 28² = 784

Varianta 2

1 = 2*0 + 1

3 = 2*1 + 1

..................

55 = 2*27 + 1

Suma devine

2*0 + 1 + 2*1 + 1 + ... + 2*27 + 1

Dam factor comun pe 2

2(1 + 2 + ... + 27) + 1*28 =

= 2*27*28 : 2 + 28

= 27*28 + 28

= 28(27 + 1)

= 28*28

= 28²

= 784

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari