Salut,
Suma din enunț poate fi scrisă așa:
n = 1 + (1 -- 1)·2 + 1 + (2 -- 1)·2 + 1 + (3 -- 1)·2 + 1 + (4 -- 1)·2 + ... + 1 + (23 -- 1)·2, deci suma are 23 de termeni.
n = 1 + 1 + 1 + ... + 1 (de 23 de ori) + 1·2 + 2·2 + 3·2 + ... + 22·2 = 23 + 2·(1 + 2 + 3 + ... + 22) = 23 + 2·22·23/2 = 23 + 22·23 = 23·(1 + 22) = 23·23 = 23².
Am folosit formula pentru suma lui Gauss, adică:
1 + 2 + 3 + ... + n = n·(n + 1)/2.
Am obținut un pătrat perfect, ceea ce trebuia demonstrat.
Green eyes.
