Definitie:
Orice functie f definita prin
se numeste functie exponentiala in baza a.
Dupa valoarea bazei a se disting 2 cazuri:
0 < a < 1 : functie convexa, strict descrescatoare;
1 < a < +oo : functie convexa, strict crescatoare.
Observatii:
1) In ambele cazuri, graficul intersecteaza axa ordonatelor in punctul M(0;1);
2) Daca 0 < a < 1, functia f descreste de la +oo la 0, axa absciselor fiind
asimptota orizontala spre +oo;
3) Daca 1 < a < +oo, functia f creste de la 0 la +oo, axa absciselor fiind
asimptota orizontala spre -oo.
Desenul de mai jos descrie vizual variatia functiei exponentiale in cele doua cazuri:
Aplicatie:
Enunt:
Fie functia f definita prin
si punctul P, de abscisa x = 3, situat pe graficul acesteia.
Sa se arate ca aria domeniului delimitat de grafic, axele de coordonate si dreapta
ce trece prin P si este perpendiculara pe axa absciselor, este mai mica decat 13,5.
Rezolvare:
In desenul de mai jos, se constata ca suprafata domeniului este inclusa in suprafata
delimitata de trapezul OAPB, deci aria domeniului este mai mica decat
Aria[OAPB] = (1+8)·3/2 = 13,5.
