La o progresie geometrica un termen este egal cu termenul precedent inmultit cu ratia.
La ex.1: Stii ca b1=2 si ratia (q)=-3 si trebuie sa aflii al 6-lea termen al progresiei.
b2=b1 q
b3=b2 q
b4=b3 q
... si tot asa
Ca termen general ai b(n)=b1 inmultit cu q la puterea n-1
Deci b6=b1 q^5
b6=2 (-3)^5
b6= -486
ex. 2: b1= √2 b2=√8
b10=?
Il stii pe b1 dar trebuie sa stii si q ca sa il poti afla pe b10. Ca sa il aflii pe q trebuie doar sa imparti un termen al progresiei cu termenul precedent.
b2=b1 q => q= b2/b1
q=√8/√2
q=(2√2)/√2
q=2
b10=b1 q^9
b10= √2 2^9
b10= 512√2
ex. 3: b1=-1/2 b8=-2^6=64 ; q=?
b8=b1 q^7
b1=b1 q^0
b1/b8=1/q^7
-(1/2)/64=1/q^7
-1/128=1/q^7
q^7=-128
q=-2
ex. 4: (asta este cam greu) b5=61. b11=1647 ; b7=?
b5=b1 q^4
b11=b1 q^10
b5/b11=q^4/q^10
61/1647=q^2/q^5
61q^5=1647q^2
61q^5-1647q^2=0
61q^2(q-3)(q^2+3q+9)=0
solutii reale:
q-3=0
q=3
