👤
a fost răspuns

distanta de la centrul cercului inscris intru-un triunghi dreptunghic pana la varfurile unghiurilor ascutite sint de rad5 cm si rad10 cm.sa se afle masurile unghiurilor ascutite

Răspuns :

NICUMAVROZE

fie A=90°

centrul cercului inscris ,notat de noi cu I, este intersectia bisectoarelor.

deci distantele date in enunt, BI=√10   si CI=√5

stim ca laturile triunghiului sunt tangente la acest cerc in punctele M, N, P (M∈AB, N∈AC si P∈BC)

deci distantele de la MI, NI, PI=r= raza cercului

se formeaza triunghiurile dreptunghice BMI si CNI in care calculam functiile trigonometrice

sinB/2=r/BI

sinC/2=r/CI

dar cum B+C=90°

sinB/2=sin(90-C)/2=sin (45-C/2)=√2/2 * cosC/2-√2/2 * sinC/2

din cele 3 relatiii:

sinC/2=√2sinB/2=√2(√2/2 * cosC/2-√2/2 * sinC/2)=cosC/2-sinC/2

adica

2sinC/2=cosC/2

2tgC/2=1

tgC/2=1/2

C/2 =arctg1/2 (fiind unghi ascutit)

se afla astfel C si B

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari