fie A=90°
centrul cercului inscris ,notat de noi cu I, este intersectia bisectoarelor.
deci distantele date in enunt, BI=√10 si CI=√5
stim ca laturile triunghiului sunt tangente la acest cerc in punctele M, N, P (M∈AB, N∈AC si P∈BC)
deci distantele de la MI, NI, PI=r= raza cercului
se formeaza triunghiurile dreptunghice BMI si CNI in care calculam functiile trigonometrice
sinB/2=r/BI
sinC/2=r/CI
dar cum B+C=90°
sinB/2=sin(90-C)/2=sin (45-C/2)=√2/2 * cosC/2-√2/2 * sinC/2
din cele 3 relatiii:
sinC/2=√2sinB/2=√2(√2/2 * cosC/2-√2/2 * sinC/2)=cosC/2-sinC/2
adica
2sinC/2=cosC/2
2tgC/2=1
tgC/2=1/2
C/2 =arctg1/2 (fiind unghi ascutit)
se afla astfel C si B
