2*ⁿ√n!-n-1<0=>
2*ⁿ√n!<n+1
2ⁿ*n!<(n+1)ⁿ
2ⁿ*n!/(n+1)ⁿ<1
2*2*...*2(n ori)*1*2*....*n/((n+1)*...*(n+1)<1
Voi face demonstratia pt n nr par urmand ca tu sa continui pt n nr impar
2*2*,,,*2*1*2*...*[n/2]*{[n/2]+1}...n/(n+1)*...(N+1)<1
2*1*2*2*....2*[n/2]*2{[n/2]+1}*...2*n/(n+1)*....(n+1)<1
Grupezi factorii primul cu ultimul,al doilea cu penultimul, cel din mijloc 2[n/2] cu succesorul sau.La numitor repartizezi fiecare factor unui factor de la numarator
{2*1/(n+1)*n/(n+1)}*...*{2*[n/2]/(n+1)*2*[n/2]+1/(n+1)<1
Observi ca fiecare factor e subunitar deci produsul e subunitar
[n/2]=partea intreaga a lui n/2 care este chiar n/2 i acest caz
{2*
