👤

Fie n nr nat. nenul. consideram nr.:

A=(-2/3)*(-2/3)la puterea 2*...*(-2/3)la puterea 2012
B=(-3/2)*(-3/2)la puterea 2*...*(-3/2)la puterea n

determinati cel mai mic nr. n pt. care A*B= nr. nat.

raspunsul este 2012 cum se ajunge la el? detaliati!

si cum se face
1/2*3+1/2*3+...+1/x(x+1)=2010/2011



Răspuns :

[tex]A=(-\frac{2}{3})*(-\frac{2}{3})^2*...*(-\frac{2}{3})^{2012}=(-\frac{2}{3})^{1+2+...+2012}=(-\frac{2}{3})^{\frac{2012*2013}{2}}[/tex]


[tex]B=(-\frac{3}{2})*(-\frac{3}{2})^2*...*(-\frac{3}{2})^n=(-\frac{3}{2})^{1+2+...+n}=(-\frac{3}{2})^{\frac{n*(n+1)}{2}}[/tex]


Pentru ca A*B sa fie nr nat, cele doua numere trebuie sa aiba aceeasi putere. Daca nu vor avea aceeasi putere, atunci una din fractii nu se va combina cu cealalta pentru a crea un numar natural, si va transforma totul intr-o fractie.


Ex: [tex](-\frac{2}{3})*(-\frac{3}{2})=+\frac{6}{6} =1[/tex]

Fiecare putere a primei fractii, se va completa cu fiecare putere a celeilalte fractii pentru a crea un intreg.


[tex]\frac{2012*2013}{2} =\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]

[tex]n=2012[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari