Răspuns :
[tex]A=(-\frac{2}{3})*(-\frac{2}{3})^2*...*(-\frac{2}{3})^{2012}=(-\frac{2}{3})^{1+2+...+2012}=(-\frac{2}{3})^{\frac{2012*2013}{2}}[/tex]
[tex]B=(-\frac{3}{2})*(-\frac{3}{2})^2*...*(-\frac{3}{2})^n=(-\frac{3}{2})^{1+2+...+n}=(-\frac{3}{2})^{\frac{n*(n+1)}{2}}[/tex]
Pentru ca A*B sa fie nr nat, cele doua numere trebuie sa aiba aceeasi putere. Daca nu vor avea aceeasi putere, atunci una din fractii nu se va combina cu cealalta pentru a crea un numar natural, si va transforma totul intr-o fractie.
Ex: [tex](-\frac{2}{3})*(-\frac{3}{2})=+\frac{6}{6} =1[/tex]
Fiecare putere a primei fractii, se va completa cu fiecare putere a celeilalte fractii pentru a crea un intreg.
[tex]\frac{2012*2013}{2} =\frac{n*(n+1)}{2}[/tex]
[tex]n=2012[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!