a)
se pune problema daca n este par sau impar, deci avem doua subsiruri
1. n=par lim a_n=1+1=2
2. n=impar lim a_n=1-1=0 Deci multimea limitelor va fi {0,1}
b)
avem de asemenea doua situatii care influienteaza relatia
1. n=par a_n=n/(n+1) cu limita la infinit 1
2. n=impar an=-n/(n+1) cu limita la infinit -1
deci multimea va fi {-1, 1}
c)
gandim situatiile ce apar la parcurgerea unui cerc trigonometric (adica pe intervalul [0, 2pi]:
n=0 a0=2sin 0*pi/3=2*0=0
n=1 a1=2sin pi/3=2√3/2=√3
n=2 a2=2 sin 2pi/3=√3
n=3 a3=2sin 3pi/3=0
n=4 a4=-√3
n=5 a5=-√3
continuam pe urmatorul interval egal cu 2pi: n=6 a6=a0=0
ptr n=7 obtinem suprapunerea pe cerc cu n=1 (adica a7=2sin7pi/3=2sin(pi/3+2pi)=2 sinpi/3=a1
ptr n=8 obtinem suprapunerea pe cerc cu n=2 (adica a8=2sin8pi/3=2sin(2pi/3+2pi)=2 sin2pi/3=a2
etc.
deci avem 6 subsiruri care au ca limita numerele 0, √3 sau -√3 (in functie de forma lui n=6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4, 6k+5)
deci multimea limitelor subsirurilor ce pot deriva din sirul nostru este {-√3, 0, √3}
