Răspuns :
[tex]\text{Fie }z=a+bi,~~~a,b\in \mathbb{R}\\z^2=10+6i\\(a+bi)^2=10+6i\\a^2+2abi-b^2=10+6i\\\text{Identificand coeficientii obtinem sistemul:}\\\left \{ {{a^2-b^2=10} \atop {2ab=6}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{a^2-b^2=10} \atop {ab=3}} \right.[/tex]
Din a doua relatie obtinem:
[tex]a=\dfrac{3}{b}[/tex]
Inlocuim in prima relatie:
[tex]\dfrac{9}{b^2}-b^2=10\\9-b^4=10b^2\\b^4+10b^2-9=0\\b^2\stackrel{not}{=} t,t>0\\t^2+10t-9=0\\\Delta= 100+36=136\Rightarrow \sqrt{\Delta} =2\sqrt{34}\\t_1=\dfrac{-10+2\sqrt{34}}{2} = -5+\sqrt{34}\\t_2=\dfrac{-10-2\sqrt{34}}{2}= -5-\sqrt {34} <0,\text{deci nu convine}\\b^2=\sqrt{34}-5 \Rightarrow b=\pm \sqrt{\sqrt{34}-5}\\\text{De aici il scoti pe a.}[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!