Salut,
Să presupunem că există d un divizor comun pentru cele 2 numere, d diferit de 1.
Deci d | (n+4), unde | înseamnă divide. Dacă d divide un număr, atunci tot d divide un multiplu al lui, deci d | 3*(n+4), deci d | (3n+12) (1).
Tot la fel pentru al doilea număr, presupunem că d | (3n + 13) (2).
Dacă d divide simultan 2 numere, atunci d divide și diferența lor. De exemplu d | a și d | b, deci există k₁ și k₂ astfel încât a = k₁*d și b = k₂*d, deci a -- b = d*(k₁ -- k₂), deci d divide și diferența a -- b (3).
Din (1), (2) și (3) rezultă că d divide diferența 3n + 13 -- (3n + 12) = 1, deci d | 1.
Am ajuns deci la o contradicție cu presupunerea de la început, adică d diferit de 1.
Deci d = 1, adică n + 4 nu se divide cu 3n +13, adică cele 2 numere sunt prime între ele, ceea ce trebuia demonstrat.
Simplu, nu ? :-).
Green eyes.
