Putem ridica ambele egalitati la patrat, pentru a scapa de modul
Pentru D
[tex]|x-\sqrt{2}|^2=(\sqrt{2})^2 \\ \\ x^2-2x\sqrt{2}+2=2 \\ \\ x^2-2x\sqrt{2}=0 \\ \\ x(x-2\sqrt{2})=0[/tex]
Rezulta ca ori x, ori [tex]x-2\sqrt{2}[/tex] este egal cu 0
Cum x este irational, [tex]x\neq 0[/tex]
Deci [tex]x-2\sqrt{2}=0\Rightarrow x=2\sqrt{2}[/tex]
[tex]D=\{ 2\sqrt{2}\}[/tex]
Alta metoda este sa analizam cazurile
Pentru E
Avem doua cazuri
1: 2x[tex]\geq[/tex]1
Atunci |2x-1| = 2x-1
2x-1 = 9
2x = 10
x = 5
2: 2x < 1
Atunci |2x-1| = 1-2x
1-2x = 9
2x = -8
x = -4 care nu este natural
E = {5}
