Fie ( [tex]a_{n}\\[/tex] ) un sir de numere reale pozitive cu proprietatea [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_n_+_1}[/tex] =β<1.
Sa se arate ca [tex]\lim_{n \to \infty} a_n =0[/tex].
mai întâi observi că șirul este strict descrescător și mărginit de 0( deci convergent). fie l limita și Presupunem că l diferit de 0 aplicând in enunț l=beta*l adică l=0. contradicție deci presupunerea noastră e falsa și deci l=0
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
