👤
POMPOM123ZE
a fost răspuns

intr.o scoala , mai putin de 200 de elevi s.au inscris intr.ocompetitie . daca se formeaza grupe cate 6 , de cate 7 sau 8 elevi , ramane mereu un grup format de 5 elevi . cati elevi s.au inscris s.au inscris in competitie ?

Răspuns :

Fie n numarul total de elevi. n<200

Datele problemei sunt strict legate de teorema impartirii cu rest:

(d-r)/i=c

daca restul impartirii lui n la 6,7,8 este 5 atunci putem afirma ca

(n-5) este divizibil cu 6,7,8

daca n<200, retinem ca n-5<195

Pentru a optimiza raspunsul, daca este divizibil cu cele 3 numere atunci este neaparat divizibil cu cel mai mic multiplu comun al acestora.

cmmmc(6,7,8)=168

(n-5) trebuie sa fie multiplu de 168.

presupunem ca n-5 este nenul

n-5=168 <195 convine

Orice alt multiplu va fi mai mare decat 195(ipoteza problemei)

Atunci n=168+5=173.

(E la latitudinea ta daca mai adaugi varianta cu n=5, solutia nula a problemei.)

BIA1324ZE
x=numarul de elevi
[tex]x < 200[/tex]
x:6=c1 rest 5 => x=6c1+5 /-5 => x-5=6c1 => 6|x-5
x:7=c2 rest 5 => x=7c2+5 /-5 => x-5=7c2 => 7|x-5
x:8=c3 rest 5 => x=8c3+5 /-5 => x-5=8c3 => 8|x-5
6=2×3
7=7
8=[tex]2 {}^{3} [/tex]
c m m m c=[tex]2 {}^{3} \times 7 \times 3[/tex]=168
x-5=168k
Daca k=1 => x-5=168×1 => x-5=168 => x=168+5 => x=173
Daca [tex]k \geqslant 2[/tex]
=> [tex]x - 5 > 200[/tex]
=>[tex]x > 200[/tex], nu convine

Deci, x=173.

Sper ca te-am ajutat!
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari