👤
a fost răspuns

Dem ca 4^n+15*n-1 se divide cu 9 pentru orice n€ N

Răspuns :

AURELCRACIUN59ZE

înlocuim pe n cu nr par (2)

4²+15*2-1=16+30-1=45 ( 45 se divide cu 9)

înlocuim pe n cu numar impar (1)

4¹+15x1-1=4+15-1=18 (18 se divide cu 9)

si cum multimea  numerelor naturale este formata din toate nr pare si impare rezulta ca orice nr natural am lua ( bineînteles fara 0) atunci 4ⁿ+15xn-1 va fi divizibil cu 9
4^n+15n-1 este divizibil cu 9 => 4^n+15n-1 apartine multiplilor lui 9 ={0,9,18,27,36,45,54,63,72,81,90....etc}
pt 4^n+15n-1=0
delta =b^2-4ac=15^2-4×4×(-1)=225+16=241
n1=(-15+radical din 241)/8
n2= (-15-radical din 241)/8


pt4^n+15n-1 =9
4^n+15n-1-9=0
4^n+15n-10=0
delta =b^2-4ac=15^2-4×4×(-10)=225+160=385
n1=(-15+radical din 385)/8
n2= (-15-radical din 385)/8

si tot egalezi expresie cu multiplii lui 9 pana iti da o ecuatie unde delta sa fie un numar natural patrat perfect. daca iti da delta 1,4,9,16,25,36 etc... atunci => ca expresia 4^n+15n-1 se divide cu 9
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari