31.
a) [tex]A=2^{n+3} +2^{n+2} +2^{n} =2^{n}( 2^{3} +2^{2} +2^{0})= 2^{n} *13[/tex] ⇒ A este divizibil cu 13
b) 16=2^4⇒n=4
32.
a) [tex]E=5^{n} (5^{2} +5-1)=5^{n}*29[/tex]⇒E este divizibil cu 29
b) E=29*5*[tex]5^{n-1}[/tex]=145*[tex]5^{n-1}[/tex]⇒E este divizibil cu 145
33.
a) [tex]E=21^{n+2-}3^{n} 7^{n}7+21^{n+1}= 21^{n+2} -21^{n} 7+21^{n+1} =21^{n} (21^{2}-7+21)= 21^{n} *455[/tex]⇒E este divizibil cu 455
b) [tex]E=7^{n}3^{n-1}3*9*5= 7^{n} 3^{n-1} *1365[/tex]⇒E este divizibil cu 1365
