Răspuns :
Salut,
Știm că orice număr este suma dintre partea lui întreagă și partea lui fracționară:
x = [x] + {x}
Pentru x ∈ [0,1), avem că [x] = 0, deci {x} = x.
Integrala devine:
[tex]\int\limits_0^1x(1-x)dx=\int\limits_0^1xdx-\int\limits_0^1x^2dx=\dfrac{x^2}2\Bigg|_0^1-\dfrac{x^3}3\Bigg|_0^1=\dfrac{1}2-\dfrac{1}3=\dfrac{1}6.[/tex]
În cele de mai sus, l-am omis pe x = 1, dar integrală de la 1 la 1 este 0, așa că rezultatul final 1/6 rămâne la fel.
Green eyes.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!