👤
a fost răspuns

Fie E si F mijloacele laturilor BC,respectiv AD ale paralelogramui abcd,iar g mijlocul segmentului de,demonstrati ca aria abcd=8 Aria EFG

Răspuns :

Ne folosim de urmatoarea lema:  Mediana imparte triunghiul in doua triunghiuri cu aceeasi arie.

In ΔDEF:[FG] mediana ⇒ Aefg = Adfg, de unde Adef= 2* Aefg

Se demonstreaza ca ΔDFE≡ΔECD , de unde rezulta ca Adfe=Aecd=2 * Aefg

Stim ca Adcef= Adfe+Aecd ,adica Adcef = 4*Aefg

[FE] este linie mijlocie in paralelogram , de unde reiese ca :

Adfec= Aafeb= 4  * Aefg

Aria paralelogramului este :

A=Adfec+Aafeb= 8 * Aefg , Q.E.D.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari