Modul I
1+3+5+...+59=.... Este de forma 1+3+5+...+(2n-1) =n·n
este suma Gauss - cu numere impare
59 = 2n-1 de unde 2n = 59+1=60⇒ n=60:2⇒n =30
Deci suma S=30·30=900
Modul II
1+3+5+...+59=
suma este progresie aritmetica cu ratia 2
an = a₁ +(n-1)·r unde r este ratia
an =este ultimul termen =1, an = 59 ; a₁ primul termen
59 = 1 + (n -1)· 2
59 = 1 + 2n -2
59 -1 + 2 =2n
60 =2n
n =30 numarul de termeni
Suma = [n·(a₁ + an)]:2 = 30 · (1 + 59) :2 = 30 ·60 :2 = 1800 :2 = 900
Modul I
2 + 4 + 6+...+ 100=... este de forma 2 + 4 + 6+...+ 2n = n·(n+1)
⇒2n = 100 deci n=50 ⇒ S=50·51=2550
Modul II
2 + 4 + 6 +...+ 100 = 2 · (1 +2 +3+.....+50) =2 ·[50·(50+1)]:2=50·51 = 2550
Modul I
(2 + 4 + 6 +...+ 100 ) - (1 + 3 + 5 +...+ 59) = 2550 -900 = 1650
Modul II
(2 + 4 + 6 +...+ 100 ) - (1 + 3 + 5 +...+ 59) =
(2 - 1 + 4 - 3 + 6 - 5 +...+ 60 - 59)+ ( 62 + 64 +.....+100)=
1+1+1+....+1+( 62 + 64 +.....+100)=
= 30 + ( 62 + 64 +.....+100)
( 62+ 64 +.....+100) , numarul de termeni = (an-a1):2+1=(100-62):2+1
=20
( 62 + 63 +.....+100)=[(100+62)·20]:2= 162·10=1620
S= 30 +1620= 1650
