👤
a fost răspuns

determinati nr naturale de forma xyy divizibile cu 18 x sa nu fie egal cu y

Răspuns :

MODFRIENDLYZE

OBS!!!

un numar este divizibil cu 18 daca i numai daca este divizibil cu 2 si cu 9

* ca sa fie divizibil cu 2 trebuie sa aiba ultima cifra para

     adica y sa fie 0, 2, 4, 6 sau 8

*ca sa fie divizibil cu 9 trebuie sa aiba suma cifrelor un numar divizibil cu 9

Caz 1: y=0

x+y+y=x+0+0=x divizibil cu 9 <=> x=9

Caz 2: y=2

x+2+2=x+4 divizibil cu 9 <=> x=5

Caz 3: y=4

x+4+4=x+8 divizibil cu 9 <=> x=1

Caz 4: y=6

x+6+6=x+12 divizibil cu 9 <=> x=6, care nu e solutie deoarece x trebuie sa fie diferit de y

Caz 5: y=8

x+8+8=x+16 divizibil cu 9 <=> x=2

Solutii: 900, 522, 144, 288

xyy ⋮ 18

x,y - cifre

x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

x ≠ 0; x ≠ y

xyy pentru a fi divizibil cu 18 asta inseamna ca trebuie sa se divida simultan cu 2 si 9

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 2: " Un număr este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima cifra a numarului este un număr divizibil cu 2" (adica para) ⇒ y ∈ {0,2,4,6,8}

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 9: " Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"

xyy⋮9 ⇒ (x + y + y)⋮9 ⇒ (x + 2y) ∈ {9,18,27}  ⇒ x + 2y = 9 sau x + 2y = 18

Observam ca x+2y = 27 nu putem avea aceasta situatie deoarece x ≠ y si valoarea maxima a lui y este 8

Avem de analizat 5 cazuri in functie de ce valoare poate avea y

  • y = 0 ⇒ x+0+0=9 ⇒ x = 9;    xyy = 900 (solutie)
  • y = 2 ⇒ x+2+2=9 ⇒ x = 5;    xyy = 522 (solutie)
  • y = 4 ⇒ x+4+4=9 ⇒ x = 1;    xyy = 144 (solutie)
  • y = 6 ⇒ x+6+6=18 ⇒ x = 6  NU CONVINE deoarece x ≠ y
  • y = 8 ⇒ x+8+8=18 ⇒ x = 2;    xyy = 288 (solutie)

Din cazurile analizate ⇒ ca avem 4 numere de forma xyy divizibile cu 18, x ≠ y, iar acestea sunt: 900, 522, 144, 288

Raspuns: xyy ∈ {900, 522, 144, 288}

Notatii:

≠ - diferit

∈ - apartine

⋮ - divide

⇒ - rezulta

꧁      Mult succes în continuare !  ꧂

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari