Metoda reducerii prin absurd: Sa zicem ca exista un numar n natural astfel incat impartit la 12 da restul 11 si impartit la 15 da restul 7.
Din Teorema Impartirii cu Rest (T.I.R.), rezulta ca n = 12 * c + 11 = 15 * d + 7, c, d caturi - numere naturale.
Rezulta 12c + 11 = 15d + 7 ⇒ 12c + 4 = 15d ⇒ 12c + 4 este un multiplu de 15.
⇒ 12c + 4 este multiplu de 3 si de 5.
Cum 12c + 4 nu este multiplu de 3 (este M3 + 1), nu poate fi multiplu de 15.
Ipoteza a fost falsa, deci, prin urmare, nu exista numere naturale care impartite la 12 dau restul 11 si impartite la 15 dau restul 7.
