Fie a=m/n atunci b=m/n+1=(m+n)/n
deci(a,b]=(m/n,(m+n)/n]
Presupunem ca intervalul A)nu contine nici un numar intreg
atuci cel mai mare intreg apropiat de b este un numar intreg p
(a,b']=(a,a+1] presupunen ca nu exista nici un numar intreg intre a si b
atunci intervalul (a, a+1]⊂[m,n] unde m si n sunt numere consecutive n=m+1
m<a si a+1<m+1 contradictie pt ca m<a Deci exista cel putin un numar intreg intre (a ,b]
Demonstram ca este unic
Presupunem ca exista 2 numere intregi in intervalul(a,b].
acestea trebuie sa fie consecutive
FIe k si p cele 2 numere intregi consecutive p=k+1
Avem a<k<k+1<b
Avem a+1=b si k+1<b contradictie pt ca a<k Deci k+1>b.Rezulta ca
in intervalul (a,b] exista un singur numar intreg
Deci
Deci a<k<p<a+1
