Fie P apartine bisectoarei unghiului ascutit cu varful in O
presuopunem prin absurd ca ca distantele PM ≠ PN
dar triunghiurile dreptunghice (pt cadistantele se masoar pe perpenmdiculare) ΔMOP si ΔNOP congruente,
au unghiuruile ∡MOP si ∡NOP congruente pt ca OP este bisectoare
si ipotenuza OP comuna
deci cf, cazului de congr. a ter,dr si anume IU, triunghiurile sunt congruente
ceea ce inseamna ca la unghiuri congruente∡ MOP si ∡NOP, corespund laturi CONGRUETE, PM = PN contradictie cu ipoteza
deci iopoteza noasta a fost gresita, disdtantele NU sunt diferitre, sun tr egale.
