👤

Arătați că 11...122...25 este pătrat perfect .

1 este de 1997 ori

2 este de 1998 ori


Vă rog !!!! Mulțumesc !


Răspuns :

Am atasat o rezolvare.

Descompunem numarul:

111......1222....25=

=5+2·10+2·10^2+2·10^3+......+2·10^1998 + 1·10^1999+1·10^2000+...+1·10^(1997+1998)

=5+2(10+10^2+10^3+....+10^1998) +10^1999+10^2000+...+10^3995

=5+(10+10^2+10^3+.....+10^3995) +(10+10^2+10^3+....+10^1998)

Folosim formula: a+a^1+a^2+....+a^n=[a^(n+1) -a]/(a-1)

Vezi imaginea LUCASELA