Răspuns:
500 este numărul căutat
Explicație pas cu pas:
• Avem 3 numere naturale:
1 558; 526; 1 043.
• Aceste 3 numere se împart la același număr natural, pe care o sa-l notez cu " n " .
• Se obțin 3 resturi:
58; 26; 43.
• Trebuie aflat cel mai mare număr natural care să respecte condițiile impuse.
• Notăm câturile de la cele 3 împărțiri cu a, b și c .
• Aplicăm TEOREMA ÎMPĂRȚIRII CU REST:
1 558 : n = a rest 58 , n > 58 =>
526 : n = b rest 26 , n > 26 =>
1 043 : n = c rest 43 , n > 43 =>
""""""""""""""""""""""""""""""""""""
=> n • a = 1 558 - 58 = 1 500
=> n • b = 526 - 26 = 500
=> n • c = 1 043 - 43 = 1 000
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""
• Descompunem în factori primi:
1 500 | 2² • 5²
15 | 3
5 | 5
1 |
1 500 = 2² • 3 • 5³
***********************
500 | 2² • 5²
5 | 5
1 |
500 = 2² • 5³
******************
1 000 = 2³ • 5³
*******************
• Aflăm cel mai mare divizor comun ( cmmdc) al numerelor descompuse.
• Cel mai mare divizor comun este produsul tuturor factorilor primi comuni celor 3 numere, la puterea cea mai mică.
• cmmdc ( 1 500; 500; 1 000) = 2² • 5³ = 4 • 125 = 500
• Așadar 500 este cel mai mare număr natural care respectă condițiile cerinței.
*"*"*"*"*"*"
• Verificarea soluțiilor:
1 558 : 500 = 3 rest 58
526 : 500 = 1 rest 26
1 043 : 500 = 2 rest 43
*** *** *** ***
