Răspuns :
Desenăm tetraedrul ABCD, ducem bisectoarele DE și DF și unim E cu F.
Știm că AD = BD (1)
[tex]\it Th.\ bisectoarei\ DE \Rightarrow \dfrac{CE}{EB} = \dfrac{CD}{BD} \ \ \ \ (2)\\\\Th.\ bisectoarei\ DF \Rightarrow \dfrac{CF}{FA} = \dfrac{CD}{AD} \ \ \ \ (3)\\\\(1),(3) \Rightarrow \dfrac{CF}{FA} = \dfrac{CD}{BD} \ \ \ \ (4)[/tex]
[tex]\it (2),(4)\Rightarrow \dfrac{CE}{EB} = \dfrac{CF}{FA}[/tex]
Din ultima egalitate, cu reciproca teoremei lui Thales ⇒ EF || AB, dar
AB ⊂ (ABD), deci EF || (ABD).
Am folosit teorema de paralelism : Dacă o dreaptă d, exterioară unui plan, este
paralelă cu o dreaptă din plan, atunci dreapta este paralelă cu planul.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!