👤
ROXY367ZE
a fost răspuns

59+60+61+.......+150= , 40+41+42+.......+100= Metoda lui Gauss

Răspuns :

1. 59+60+61+...+150=(1+2+3+...+150) - (1+2+3+...+58)

Suma lui Gauss este n(n+1)/2, unde n este numarul de termeni ai sumei

59+60+61+...+150=150*151/2 - 58*59/2 =75*151 + 29*59= 11325 + 1711 = 13036

2. 40+41+42+...+100=(1+2+3+...+100) - (1+2+3+...+39) = 100*101/2+39*40/2=

50*101+39*20=5050 + 780 = 5820

Sper ca ai inteles . Verifica calculele! M-am grabit. Oricum sper ca ai inteles ideea.

Suma lui Gauss (Formula)

1 + 2 + .. + n = n(n + 1) : 2

1)

S1 = 59 + 60 + .. + 150

Observam ca nu avem un Gauss perfect pentru ca suma nu incepe de la 1.

Vom aduna (1 + 2 + .. + 58) pentru a putea aplica formula, dar vom si scadea pentru a

avea un rezultat corect. S1 se transfoma in :

S1 = (1 + 2 + .. + 58 + 59 + .. + 150) - (1 + 2 + .. + 58)

Aplicam formula pentru fiecare suma in parte

S1 = 150·151 : 2 - 58·59 : 2

Onoarea sa calculezi, ti-o las tie

2)

S2 = 40 + 41 + .. + 100

Identic ca la cea precedenta vom aduna si scadea sumele care lipsesc, dar pentru a putea progresa las problema sa o rezolvi tu dupa modelul pe care ti l-am oferit.

Bafta !

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari