Răspuns :
Eu as gandi in felul urmator:
a) tetredru regulat= are 4 fete din triunghiuri echilaterale
daca N este mijlocul laturii CD, atunci :
-in triunghiul echilateral ACD avem AN _|_ CD (din proprietatile triunghiului echilateral)
-in triunghiul echilateral BCD avem BN _|_ CD (din proprietatile triunghiului echilateral)
Potrivit teoremei ca : o dreapta _|_ pe 2 drepte concurente ditr-un plan este perpendiculara pe plan,
in plaul format de triunghiul ANB ,cele 2 drepte sunt AN si NB :
pe care am demotrat ca CD_|_ BN, si CD_|_ AN => CD_|_ pe plaul format de ΔANB
cum MN este o dreapta in planul format de ΔANB, potrivit faptului ca o dreapta _|_ pe un plan , este _|_ pe orice deapta din plan => CD_|_ MN
La fel :
daca M este mijlocul laturii AB, atunci :
-in triunghiul echilateral ABC avem CM _|_ AB (din proprietatile triunghiului echilateral)
-in triunghiul echilateral ABD avem DM _|_ AB (din proprietatile triunghiului echilateral)
Potrivit teoremei ca : o dreapta _|_ pe 2 drepte concurente ditr-un plan este perpendiculara pe plan,
in plaul format de triunghiul MCD ,cele 2 drepte sunt MC si MD :
pe care am demotrat ca AB_|_ MC, si AB_|_ MD => AB _|_ pe plaul format de ΔMCD
cum MN este o dreapta in planul format de ΔMCD, potrivit faptului ca o dreapta _|_ pe un plan , este _|_ pe orice deapta din plan => AB_|_ MN
Drept urmare am demonstrat ca MN_|_AB si MN_|_CD!
b) in ΔACD, AN=inaltime, latura triunghiului echilateral =6 cm
AN= \frac{ \sqrt{3} }{2} *6=3 \sqrt{3}
in Δ dreptunghic ANM, ughiul AMN=90 (demonstrat anterior)
AN²=AM²+MN²
9*3=9+MN²
MN²=18
MN=3 \sqrt{2}
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!