Răspuns :
a) trebuie aratat ca exista cel putin un element din interval cara nu apartine Q
Presupunem ca √2∈Q atunci √2=m/n m,n∈Z* m,n numere prime intre ele.
ridici la patrat
2=m²/n²=>m²=2n²=>m² este numar par.Atunci si m este numar par decim=2k
Inlocuiesti pe m si obtiii (2k)²=n²=> 2k=n deci si n este numar par.Imposibil pt ca s-a presupus ca m si n sunt numere prime intre ele .Deci √2∉Q Deci intervalul nu este inclus in Q
b)R\Q este multimea numerelor irationale cara au un numar infinit de zecimale dupa virgula.3 are 0 zecimale dupa virgula deci nu este un numar irational Deci nici intervalul nu este inclus in R\Q
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!