👤
a fost răspuns

Repede va rog dau coroana!!!!
Demonstrati ca:
a) (√2;3) nu este inclus in Q;
b)(√2;3) nu este inclus in R\Q.

Răspuns :

SEMAKA2ZE

a) trebuie aratat   ca    exista   cel    putin    un    element din    interval  cara  nu  apartine Q

Presupunem    ca   √2∈Q  atunci √2=m/n    m,n∈Z*   m,n  numere    prime     intre   ele.

ridici   la   patrat

2=m²/n²=>m²=2n²=>m² este    numar   par.Atunci   si   m    este   numar   par decim=2k

Inlocuiesti  pe   m  si    obtiii   (2k)²=n²=>    2k=n deci   si   n   este   numar     par.Imposibil   pt   ca   s-a    presupus   ca    m   si   n    sunt    numere    prime     intre    ele .Deci √2∉Q Deci    intervalul nu    este inclus    in   Q

b)R\Q este    multimea   numerelor irationale   cara    au    un  numar    infinit de    zecimale   dupa   virgula.3   are    0    zecimale    dupa     virgula    deci  nu   este     un    numar    irational Deci   nici   intervalul  nu  este    inclus     in   R\Q

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari