Salut,
Produsul din enunț are 100 de termeni. Presupunem că descompunem în factorii lui primi fiecare termen în parte. Nu vom face asta, că ne apucă iarna viitoare și tot nu terminăm :-))).
Numărul de zerouri este dat de numărul de apariții ale factorilor primi 2 și 5.
În mod evident, în produsul din enunț factorul prim 2 apare de mult mai multe ori decât apare factorul prim 5.
Să vedem: 2 apare ca factor prim la numerele 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 100, deci apare de mai mult de 50 de ori.
În schimb 5 apare ca factor prim la numerele: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 și 100 deci factorul prim 5 apare de 20 + 4 = 24 de ori (l-am numărat pe 5 de câte două ori la 25, 50, 75 și 100).
Cum 2 apare de mai mult de 50 ori și 5 apare de 24 ori, numărul din enunț se termină cu 24 zerouri.
Simplu, nu ? :-))).
Green eyes.
