👤
DICUTZZE
a fost răspuns

Folosind forma canonica a trinomului de gradul al doilea, sa se arate ca:
a) trinomul x^2-x+1 ia valori pozitive pentru orice x real;
b) trinomul -2x^2+8x-9 ia valori negative pentru orice x real.

Răspuns :

ALBATRANZE

x²-x+1=x²-x=1/4+3/4=(x-1/2)²+3/4≥3/4>0 decui strict pozitiv, ∀x real


-2x²+8x-9=-2(x²-4x+9/2)=-2(x²-4x+4+1/2)=-2((x-2)²+1/2)

cum (x-2)²≥0 atunci (x-2)²+1/2≥1/2

deci 2((x-2)²+1/2)≥1 si , prin inmultire cu -1

-2((x-2)²+1/2)≤-1<0  deci strict negativ, ∀x∈R


ICECON2005ZE

a) x²-x+1

Δ=b²-4ac=1 -4=-3

Δ= - 3; Δ<0  

forma canonica

f(x)=a(x+b/2)²+ (-Δ/4a)

=(x-1/2)²+3/4  forma canonica

3/4 este mai mare decat 0 deci este strict pozitiva

deci ia valori pozitive pentru orice x real;

b)

-2x²+8x-9

Δ=64-4·(-9)·(-2)

Δ=64-72

Δ= - 8

forma canonica  -2x²+8x-9;  a = - 2, b = 8  si c = -9

f(x)=a(x+b/2)²+ (-Δ/4a) = -2(x+4)²+(9/4·(-2)=

-2(x+4)²-(9/8)=

-9/8 este negativ deci ia valori negative

ia valori negative pentru orice x real.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari