👤
IONGAVRIIL8ZE
a fost răspuns

într-un triunghi ABC, B' este simetricul lui B față de mijlocul laturii AC , C' simetricul lui C față de mijlocul laturii AB. Demonstrati că:
a) punctele C' , A și B' sunt coliniare.
b) C'B'=2BC
DAU COROANA

Răspuns :

BERICSASPETRONEL112ZE

Notez cu:


D mijlocul lui AC, D∈AC, AD=DC

E mijlocul lui AB, E∈AB, AE=EB


in triunghiul ABB', DE este linie milocie (AE=EB si BD=DB'), deci:

1)  DE | AB'

in triunghiul ACC', DE este linie mijlocie (AD=DC si CE=EC'), deci

2)  DE | AC'



b)

in triunghiul ABC, DE este linie mijlocie

3)  DE=BC/2

dar din 1) si 2) rezulta:

DE=AB'/2

DE=AC'/2

din 3) 

BC=2DE=DE+DE=(AB'+AC')/2

AB'+AC'=2BC

C'B'=2BC


Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari