Răspuns:
S = 674356
Explicație pas cu pas:
Se cere sa se calculeze suma :
S = 1+2-3+4+5-6+7+8-9+...............+2008+2009-2010+2011 = ?
___________________
Se observa ca numerele 3 , 6 , 9 ..... 2010
(din 3 in 3) sunt numere negative .
Transformam suma astfel :
S = 1+2+3+4+5+.....+2008+2009+2010+2011 - 2·(3+6+9....+2010)
S = S₁ - 2S₂
Calculam separat cele doua sume folosind suma lui Gauss:
S₁ = 1+2+3+...+2011 = (1+2011)·2011:2 = 1006·2011
S₂ = 3+6+9+....+2010 = (3+2010)·[(2010-3):3+1]:2
S₂ = 2013·670:2 = 2013·335 => 2S₂ = 2013·670
S = 1006·2011 - 2013·670 = 2023066 - 1348710
S = 674356
