👤
a fost răspuns

ABCD=trapez
AB paralel cu CD
DB perpendicular pe BC
AB (baza mica)=12cm
CD (baza mare)=18cm

trebuie sa aflu: AD, BD si BC

Răspuns :

ICECON2005ZE

Ipoteza:ABCD = trapez

AB ║CD ; DB ⊥ BC; AB (baza mica) =  12cm; CD (baza mare) = 18cm

m(∡A) = 90°

Cerintele: AD, BD si BC =???

Demonstratie:

AD= ?

cobor din B perpendiculara BB' pe CD

  ⇒ B'C = 2 cm iar B'D = 18 - 2 = 16 cm

Conform teoremei inaltimii, din Δ dr. DBC⇒ AD = BB' = √(2×16) = 4√2 cm

⇒ AD = 4√2 cm

BD = ?

in Δ dr. BB'D  aplicam Teorema lui Pitagora

     BD = √B'D² + AD²=√2² +(4√2)² = √36⇒   BD = 6 cm

BC = ?

in Δ dr. BB'C  aplicam Teorema lui Pitagora

     BC =√ (4√2)² +16² =√(32 +256)=√288 =3×2²√2=12√2 cm

RALUCA2004ZE

Daca ABCD = trapez dreptunghic cu ADC = 90°, atunci construm BM⊥DC, cu M∈DC → ADMB = dreptunghi → AB=MD=12 cm → BC=6cm. ΔBDC (BDC = 90°): [tex]MB^{2}[/tex] = DM x MC → BM = 6√2 cm → AD = MB = 6√2 cm.

ΔADB (DAB = 90°): [tex]BD^{2} = AB^{2} + AD^{2}[/tex] → BD = 6√6cm

ΔMBC (MBC = 90°): [tex]BC^{2} = MC^{2} + MB^{2}[/tex] → BC = 6√3 cm

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari