Răspuns :
Răspuns: [tex]\pink{\boxed{\bf \overline{abc}\in \big\{105;113;121;204;212;220;303;311;402;410;501;600\big\}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]\bf ~[/tex]
[tex]\bf ~\overline{abc}~numerele ~cautate[/tex]
a, b, c = cifre
[tex]\bf a,b,c,~\in \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}[/tex]
[tex]\bf a\neq 0[/tex]
Analizăm în funcție de ce valoare poate lua a
[tex]\bf ~[/tex]
[tex]\bf ~ I)~\blue{\underline{a = 1}} \Rightarrow 1 +2b+c=6\Rightarrow 2b+c=6-1\Rightarrow \underline{2b+c= 5}[/tex]
- [tex]\bf Daca~\underline{b = 0} \Rightarrow2\cdot0+c= 5 \Rightarrow\underline{c = 5} \Rightarrow \red{\boxed{\bf \overline{abc}=105}}[/tex]
- [tex]\bf Daca~\underline{b = 1} \Rightarrow2\cdot1+c= 5 \Rightarrow\underline{c = 3} \Rightarrow \red{\boxed{\bf \overline{abc}=113}}[/tex]
- [tex]\bf Daca~\underline{b = 2} \Rightarrow2\cdot2+c= 5 \Rightarrow\underline{c = 1} \Rightarrow \red{\boxed{\bf \overline{abc}=121}}[/tex]
[tex]\bf ~[/tex]
[tex]\bf ~ II)~ \blue{\underline{a = 2}} \Rightarrow 2 +2b+c=6\Rightarrow \underline{2b+c= 4}[/tex]
- [tex]\bf Daca~\underline{b = 0} \Rightarrow2\cdot0+c= 4 \Rightarrow\underline{c = 4} \Rightarrow \red{\boxed{\bf \overline{abc}=204}}[/tex]
- [tex]\bf Daca~\underline{b = 1} \Rightarrow2\cdot1+c= 4 \Rightarrow\underline{c = 2} \Rightarrow \red{\boxed{\bf \overline{abc}=212}}[/tex]
- [tex]\bf Daca~\underline{b = 2} \Rightarrow2\cdot2+c= 4 \Rightarrow\underline{c = 0} \Rightarrow \red{\boxed{\bf \overline{abc}=220}}[/tex]
[tex]\bf ~[/tex]
[tex]\bf ~ III)~\blue{\underline{a =3}} \Rightarrow 3 +2b+c=6\Rightarrow 2b+c=6-3\Rightarrow \underline{2b+c= 3}[/tex]
- [tex]\bf Daca~\underline{b = 0} \Rightarrow2\cdot0+c= 3 \Rightarrow\underline{c =3} \Rightarrow \red{\boxed{\bf \overline{abc}=303}}[/tex]
- [tex]\bf Daca~\underline{b = 1} \Rightarrow2\cdot1+c= 3 \Rightarrow\underline{c = 1} \Rightarrow \red{\boxed{\bf \overline{abc}=311}}[/tex]
[tex]\bf ~[/tex]
[tex]\bf ~ IV)~ \blue{\underline{a =4}} \Rightarrow 4 +2b+c=6\Rightarrow 2b+c=6-4\Rightarrow \underline{2b+c= 2}[/tex]
- [tex]\bf Daca~\underline{b = 0} \Rightarrow2\cdot0+c= 2 \Rightarrow\underline{c =2} \Rightarrow \red{\boxed{\bf \overline{abc}=402}}[/tex]
- [tex]\bf Daca~\underline{b = 1} \Rightarrow2\cdot1+c= 2 \Rightarrow\underline{c = 0} \Rightarrow \red{\boxed{\bf \overline{abc}=410}}[/tex]
[tex]\bf~[/tex]
[tex]\bf ~ V)~ \blue{\underline{a =5}} \Rightarrow 5 +2b+c=6\Rightarrow \underline{2b+c= 1}[/tex]
- [tex]\bf Daca~\underline{b = 0} \Rightarrow2\cdot0+c= 1 \Rightarrow\underline{c =1} \Rightarrow \red{\boxed{\bf \overline{abc}=501}}[/tex]
[tex]\bf~[/tex]
[tex]\bf ~ VI)~ \blue{\underline{a =6}} \Rightarrow 6 +2b+c=6\Rightarrow \underline{2b+c=6}[/tex]
- [tex]\bf Daca~\underline{b = 0} \Rightarrow2\cdot0+c= 0 \Rightarrow\underline{c =0} \Rightarrow \red{\boxed{\bf \overline{abc}=600}}[/tex]
[tex]\bf ~[/tex]
Numere naturale sunt ce respectă conditiile problemei sunt:[tex]\pink{\boxed{\bf \overline{abc}\in \big\{105;113;121;204;212;220;303;311;402;410;501;600\big\}}}[/tex]
==pav38==
Baftă multă !
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!