Trebuie sa vedem daca 7n+3 este patrat perfect pentru a demonstra ca: [tex]\sqrt{7n+3}[/tex] este irational. Pentru asta, ne dam seama ca n∈N, pentru orice solutie. Vom vedea daca 7n+3 e patrat perfect prin urmatoarele criterii:
1) ultima cifra a numarului;
2)forma prin care se scrie .
1)u(7n+3)=0;1;2;3;4;5;6;8;9.
2)7n+3=4k; 4k+1; 4k+2; 4k+3
Ne da de gandit ca nu e destul sa ne verificam prin aceste doua criterii. Sunt numere capcana care au ultima cifra 0;1;4;5;6;9; si se scriu sub forma 4k sau 4k+1. Si inca o problema: 0 e patrat perfect . Adica 0 se poate scrie ca fractie.
⇒Ecuatia din enunt poate fi rationala (se poate scrie ca fractie unde si numaratorul si numitorul sunt numere naturale) doar in unele cazuri care sunt rare. (Atentie! n poate lua valori negative sau ca fractie zecimala, nu numai ca numar natural!)
